The רמ"אאו"ח תרצ"ה:ב
writes that Men should be sending משלוח מנות to men and women should be
sending to women and not vice versa.
Having men sending משלוח מנות to women might create a problem of ספק
קידושין if it was sent to a single woman [אלמנה]."
The ערוך השלחן adds an additional reason for not
sending משלוח מנות to the opposite gender because by
sending gifts to each other brings to improper קירוב דעת (close
relations)
Rav Y.S. Elyashiv & R.S.Z. Auerbach
zt"l both hold that a man or a woman may send משלוח מנות to a husband & wife or
family with both genders.
A מעשה רב from R. Moishe Feinstein zt"l.
R. Moishe presented his Igros Moishe to Mr
Moishe Reichmann zt"l and to his wife Mrs
Leah Reichmann. (He inscribed both names in the Sefer)
בעה"י
לאות ברכה לידידות נאמנה ---- בשמחה לידידי עוז
מהר"ר משה רייכמאן שליט"א
ולרעיתו הכבודה ----- מרת לאה תחיה,
יתברכו בכל הטוב
והשלום האמתי והצלחה היותר גדולה
-----בכל מעשיהם לתורה
ולאושר הגוף והנפש בזה ובבא
ולראות עונג ונחת מזרעם היקרים שיחיו
לתפארת בישראל